Eredetét tekintve az algebrai geometria polinomiális egyenletrendszerek megoldasait, illetve ezek geometriai tulajdonságait tanulmányozta. Az elmúlt pár száz év során azonban sokkal általánosabbá vált a feladata, és mára egy, a számelmélettől a komplex sokaságokon keresztül az elméleti fizikáig ívelő tudományággá vált. Az általánosabb értelemben vett algebrai geometria a mai matematika egyik központi területe; az eddig kiosztott Fields-érmek jelentős részét algebrai geometriával kapcsolatos eredményekért vitték haza.

Néhány lehetséges vizsgálódási irány:

• Nakajima quiver varietások
• Kévék modulus terei
• Kévék derivált kategóriái
• Gromov-Witten invariánsok és kvantum kohomológia
• Donaldson-Thomas és Pandharipande-Thomas invariánsok
• Geometriai reprezentációelmélet
• Tetszőleges, a jelentkező által választott algebrai geometriához kapcsolódó kérdés