A BME Algebra Tanszék tanszéki szemináriumának e rendezvénysorozathoz tartozó előadásai

1. Rónyai Lajos: Hét henger hihetetlen helyzetben
2. Mészáros Tamás: Kombinatorikus Nullhelytétel
   kiegyensúlyozott pontrendszerekre
3. Gyenis Zalán: Gödel nem-teljességi tételei az elsőrendű logika töredékeire

Előadó:

RÓNYAI LAJOS, AKADÉMIKUS

Az előadás címe:

HÉT HENGER HIHETETLEN HELYZETBEN
Az előadásban bemutatott eredmények Rónyai Lajos (BME,
Algebra Tanszék) Bozóki Sándor (MTA SZTAKI, BCE) és Tsung-Lin
Lee (National Sun Yat-sen University, Tajvan) közös munkája.

Az előadás időpontja és helyszíne:

2015. NOVEMBER 11. (SZERDA), 10:15, BME H. ÉPÜLET
306. TEREM

Az előadás kivonata:

A hat, páronként érintkező cigaretta problémája már
Grätzer József 1935-ös Rébusz c. könyvében is szerepel
feladványként. Martin Gardner az 50-es évek végén a Scientific
American hasábjain népszerűsítette a feladatot és -
meglepetésére - nemcsak hat, hanem hét cigarettás megoldás is
érkezett. Jelenleg is nyitott kérdés, hogy el lehet-e helyezni
8 azonos hosszúságú és átmérőjű hengert úgy, hogy bármely
kettő érintkezzen.

John Edensor Littlewood a 60-as években végtelen
hosszú hengerekre fogalmazta meg a kérdést: elhelyezhető-e hét
úgy, hogy páronként érintkezzenek.

Az előadásban
a Seven mutually
touching infinite cylinders, Computational Geometry:
Theory and Applications, 48(2), 2015, pp. 87-93. cikkünk
eredményeit foglalom össze. Megmutattuk, hogy Littlewood
kérdésére a válasz pozitív és adtunk is példákat páronként
érintkező hengerhetesekre. A hengerek érintkezését a
tengelyeik távolságára felírt egyenletekkel kezeljük, ily
módon egy 21 változós, 20 egyenletes polinomrendszert
kapunk. Egy önkényesen választott feltétel hozzáadásával - két
henger legyen egymásra merőleges - a változók száma is
20.

A homotópiás módszert egy speciális, 12
processzoros számítógépen néhány hónapig futtatva két valós
megoldásjelöltet találtunk. A gyökök tesztelését a Steven
Smale alfa-elméléten alapuló alphaCertified módszerrel,
valamint Krawczyk intervallumos módszerével végeztük
el. Igazolást nyert tehát, hogy a páronként érintkező,
végtelen hosszú, azonos sugarú hengerek maximális száma
legalább 7. Fogok beszélni a felmerülő nyitott kérdésekről
is.

Előadó:

MÉSZÁROS TAMÁS

Az előadás címe:

KOMBINATORIKUS NULLHELYTÉTEL KIEGYENSÚLYOZOTT PONTRENDSZEREKRE
Rónyai Lajossal közös munka.

Az előadás időpontja és helyszíne:

2015. NOVEMBER 25. (SZERDA), 10:15, BME H. ÉPÜLET
306. TEREM

Az előadás kivonata:

Noga Alon Kombinatorikus Nullhelytételének, és
különösképpen a következményként adódó Nemeltűnési Tételnek,
számos figyelemreméltó alkalmazása van. A Nullhelytétel
főszereplői olyan polinomok, melyek eltűnnek egy $S =S_1 x ... x S_n$
diszkrét dobozon, ahol az $S_i$-k egy rögzített $F$
test véges, nemüres részhalmazai. Természetes kérdésként
felvetődik, hogy milyen más, a diszkrét dobozoktól
általánosabb véges pontrendszerek esetén lehet hasonló
eredményeket remélni. Az előadásban olyan véges $X\setminus F_n$
pontrendszereknek adjuk meg kombinatorikai és algebrai
leírását, melyek esetén a Kombinatorikus Nullhelytétel egy
variánsa igaz marad.

Előadó:

GYENIS ZALÁN

Az előadás címe:

Gödel nem-teljességi tételei az elsőrendű logika töredékeire
Mohamed Khaleddel közös munka

Az előadás időpontja és helyszíne:

2015. NOVEMBER 25. (SZERDA), 11:00, BME H. ÉPÜLET
306. TEREM

Az előadás kivonata:

Az algebrai logika tradicionális vizsgálati irányához
tartozik, hogy bizonyos, logikákból származtatott
algebraosztályok azonosságelmélete eldönthető-e, illetve, hogy
az algebraosztály szabad algebrái atomosak-e. E két kérdés
logikai fordításban azt jelenti, hogy az algebraosztályhoz
tartozó logika tételei eldönthetőek-e, illetve a logikára
vonatkozóan igaz-e a Gödel-féle nem-teljességi tétel. Gödel
eredeti, az elsőrendű logikára vonatkozó nem-teljességi
tétele, a matematikai logika legjelentősebb tételei közé
tartozik. Tarski 1953-as eredménye óta, miszerint a csak 4
változót használó elsőrendű logika nem eldönthető, és
bizonyítható a rávonatkozó nem-teljességi tétel, aktív
kutatási irány elsőrendű logikák egy jóldefiniált
hierarchiájához tartozó logikák hasonló tulajdonságainak
vizsgálata. Az előadásban ezt a témakört járom körül, és
mutatom be a Mohamed Khaleddel közös, legfrissebb,
idevonatkozó eredményünket.