Előadó:

FERENCZI MIKLÓS, az MTA DOKTORA

Az előadás címe:

REPREZENTÁCIÓ TÉTELEK AZ ALGEBRAI LOGIKÁBAN

A bemutatott eredmények Ferenczi Miklós, Sági Gábor, Simon András (BME Algebra Tsz.), továbbá Andréka Hajnal, Németi István és Sain Ildikó (MTA MAKI) munkái.

Az előadás időpontja és helyszíne:

2016. NOVEMBER 9. (SZERDA), 10:15, BME H. ÉPÜLET 306. TEREM

Az előadás kivonata:

Az algebrai logika egyik leghíresebb tétele a Stone tétel azt mondja ki, hogy a Boole algebrák reprezentálhatók halmaz algebrákkal. Ez a tétel a kijelentés logika (∨-t, ∧-t, ¬-t és állítás konstansokat tartalmazó logika) teljességi tétele algebraizációjának tekinthető. A teljességi tétel lényegében azt állítja, hogy a kijelentés logika axiomatikus felépítése ekvivalens a halmazelméleti (szemantikai) felépítéssel.

Az elsőrendű logika a kijelentés logikának olyan bővítése, mely már kvantorokat (∃ és ∀), függvény és reláció jeleket és individuum változókat (x, y, z,...) is tartalmaz. Az elsőrendű logika sok tekintetben örökli a kijelentéslogika előnyös tulajdonságait, például a teljességet is (ez a magasabb rendű logikákra már nem igaz). Az elsőrendű logikának ezért kitüntetett szerepe van a logikában, továbbá a matematika túlnyomó része is leírható elsőrendű logikában.

Algebraizálható-e az elsőrendű logika teljességi tétele? A válasz igenlő, de a kérdés számos egyéb problémát is felvet. A kérdésre irányuló kutatás végigvonul az algebrai logika egész eddigi történetén. Ezen kutatást kívánja bemutatni az előadás, egészen az előadó néhány friss eredményéig bezárólag.

Érinti az előadás a Stone tétel egy másik lehetséges általánosítását is. Ha tekintjük Boole algebrák nem-standard bővítéseit nem-standard analízisben, igazolható, hogy ezen algebrák zártak a hipervéges műveletekre. Az is igazolható (az előadó eredménye), hogy e Boole algebrák reprezentálhatóak is hipervéges-zárt halmaz algebrákkal.