1. pótzh (aláíráspótló)

A javított eredmények itt megtekinthetők. 

Pótpótzh 2016. dec. 20-án reggel 8.15-től az E1C teremben.

Megajánlott jegyek

A zh-k alapján megajánlott jegyek itt megtekinthetők. 

Csökkentettük a ponthatárokat a korábban megadottakhoz képest: 

2. zárthelyi eredményei

A 2016. november 29-én írt 2. zárthelyi eredményei itt megtekinthetők, összesítésben az 1. zh-val.

Aláírást és megajánlott vizsgajegyet kap, aki mind a két zh-t sikeresen teljesítette. A listában ezek Neptun kódja zölddel van jelezve. 

(Egy zh sikeres, ha mindkét részből legalább 40%-ot elért.)

Az egyik zh-t lehet javítani a dec. 12. hétfői alkalmon. Tehát azok írhatnak javító pótzh-t, akiknek legalább az egyik zh-ja sikeres. Ezek Neptun kódja sárga. 

1. zárthelyi eredményei

A 2016. október 25-én írt 1. zárthelyi eredményei itt megtekinthetők.

A zh-ba betekintés az oktatónak küldött előzetes email bejelentkezéssel lehetséges.

Emlékeztetünk, hogy aki nem érte el legalább a 40%-ot külön-külön a két anyagrészből, annak nem sikerult a zh. A pótzh-n mindenkinek csak a problémés részt kell újraírnia, 45-45 percben. Továbbá csak az írhat javitó zh-t, aki az első és a második zh közül legalább az egyiket sikeresen megírta.

Tehát egyelőre minden hallgató koncentráljon a 2. zh-ra, hogy jogosultak legyenek javítani!

Zárthelyi információ

Alkalmazott algebrából az 1. zh-ben definíciók és tételek kimondását, illetve egyszerű számítási feladatokat kérek számon.

A megtanulandó tételek és állítások listája itt elérhető. A jegyzéket a vizsga előtti hétig külön jelzés nélkül is módosíthatom. 

A számítási feladatok itt gyakorolhatók. 

Hivatalos tematika

1. [AA] A lineáris algebra tanult fogalmainak áttekintése. Vektorterek, alterek, bázis, dimenzió. Lineáris leképezések, képtér, magtér, dimenzió tétel, műveletek lineáris leképezésekkel. Mátrixok, mint formális objektumok. Lineáris leképezések és műveleteik reprezentátálása mátrixokkal. Báziscsere. Sajátérték, sajátvektor, sajátaltér. Diagonizálás, spektrál felbontás. Mátrix hatványa. Lineáris egyenletrendszerek diszkussziója. Megoldás Gauss eliminációval. Determináns fogalma.
2. [AA] Lineáris operátorok véges dimenziós euklideszi terekben, normálformák. Euklideszi tér fogalma. Szimmetrikus, önadjungált, unitér, normális, projektor operátorok és mátrixaik. Jordan normálforma.
3. [AA] Szinguláris értékek szerinti felbontás (SVD). Létezése, egyértelműsége, kapcsolata a poláris felbontással. SVD és alacsony rangú közelítések, Eckart–Young-tétel. Az SVD számítása. A módszer néhány alkalmazása (pszeudoinverz számítása, homogén lineáris egyenletrendszer megoldása, legkisebb négyzetek módszere). A QR-felbontás fogalma. Householder-tükrözések, alkalmazásuk a QR-felbontás számítására.
4. [AA] A lineáris algebra további alkalmazásairól. A lineáris algebra néhány nevezetes alkalmazása: nemnegatív és szimmetrikus mátrixok az internetes lapokat rangsoroló algoritmusokban; SVD az információkeresés gyakorlatában (vektorteres indexelés, a mögöttes szemantikájú indexelés lineáris algebrai vonatkozásai); hibajavító kódok; titokmegosztás. Főkomponens elemzés (PCA). Lineáris algebra numerikus módszerei (pl. iteratív megoldás homogén, inhomogén, túlhatározott esetekre).
5. [ML] Formális nyelv, formalizálás. Tárgynyelv-metanyelv, infix-prefix írásmód, nulladrendű-magasabbrendű nyelv, egyértelmű olvashatóság. A nyelv elemei. Formulák és kifejezések.
6. [ML] Logikai szemantika - a halmazelméletre alapozva. Struktúra, algebra, modell. Interpretáció. Az „igazság” definíciója – a halmazelméletre építve. Igazsághalmazok és tulajdonságaik. Különféle típusú modellek: állítás, elsőrendű, modális, stb. Példák mesterséges intelligenciabeli alkalmazásokra. A logikai következmény fogalom. Dedukció tétel. Nevezetes logikai ekvivalenciák. Normálformák: konjunktív, prenex, Skolem.
7. [ML] Bizonyításelmélet. Az axiomatikus módszer. Levezetési és cáfolati bizonyítási rendszerek. Hilbert rendszer, analitikus fák, rezolúció. A logikai programozásról. Elmélet fogalma. Axiomatizálhatóság, eldönthetőség, ellentmondástalanság, teljesség. Kompaktsági tétel (szintaktikai). A gépi bizonyításról.
8. [ML] A szemantika és a bizonyításelmélet kapcsolatáról: A logika (matematika) szemantikai és bizonyításelméleti megközelítése egyenértékű: Gödel teljességi tétele és változatai. Bizonyításelméleti fogalmak modellelméleti jellemzései, modell módszer. Egy elmélet ellentmondástalan a.cs.a ha kielégíthető. A kompaktsági tétel (szemantikai) és a végesítés fogalma. A bizonyításelmélet korlátai: Gödel inkomplettségi és Church eldönthetetlenségi tételei. E tételek interpretációi a tudomány metodológiában. A Löwenheim-Skolem típusú tételek és jelentőségük. Kitekintés a magasabb rendű logikákra.
9. [ML] A Matematikai logika néhány további alkalmazása. Néhány bonyolultsági osztály jellemzése logikai problémákkal, Fagin tétele. A végtelen kicsiny mennyiség (infinitezimális) bevezetése egy modell konstrukció, az ultrahatvány ill. a kompaktsági tétel segítségével. A valós számfogalom bővítése: a hipervalós számok. Newton és Leibniz analízisének rekonstrukciója e fogalmak segítségével: Nem-standard analízis. A folytonosság, differenciálhatóság és integrálhatóság nem-standard definíciói.
10. [ML] Matematikai logika és az Algebra kapcsolatáról. Néhány párhuzamba állítható logikai és Boole algebrai fogalom: elmélet – szűrő, komplettség – prím, levezethető – kisebb, axiómák üres halmaza – szabad algebra, axiómák feltételezése – relativizálás, stb. A szóban forgó kapcsolat alkalmazása a valószínűségszámításban (eseményalgebrák) és hálózatok elemzésénél. Általánosítások elsőrendű logikára.

Szakirodalom, oktatási segédanyagok

Alkalmazott algebra

• A korábbi félévek oktatói honlapján számos jegyzet, előadás fólia és feladat található itt és itt.
• Ivanyos Gábor: Alkalmazott algebra jegyzet
• Nagy Gábor P. és Vígh Viktor: Alkalmazott lineáris algebra előadás diák
• Nagy Gábor P.: Online bemutató a szimmetrikus mátrixok sajátérték-problémáját meghatározó Jacobi-módszerről
• Wettl Ferenc: Lineáris algebra ejegyzet

Matematikai logika