H 10:15-12:00 (H601)
ZH eredmények
A 2016. okt. 25-én írt 1. zárthelyi eredményei.
Hivatalos tematika:
Zárt algebrai halmazok és koordinátagyűrűik, morfizmusok, irreducibilitás, dimenzió, Hilbert-féle Nullstellensatz, radikálideálok és részvarietások közti megfeleltetés. Monomiális rendezések, Gröbner-bázisok, Buchberger-algoritmus, számítások polinomgyűrkben. Reguláris függvényektől a racionális leképezésekig, lokális gyűrű, kévék alapfogalmai, gyűrűzött terek. Projektív tér és részvarietásai, homogén koordinátagyűrű, morfizmusok, projektív varietás képe zárt.
Geometriai konstrukciók: Segre és Veronese-leképezések, Grassmann-varietások, pontból történő vetítés, felfújás. Affin és projektív varietások dimenziója, hiperfelületek. Sima varietások, Zariski-érintőtér, Jacobi-feltétel. Hilbert-polinom és Hilbert-függvény, példák, számítógépes kísérletek. Gyűrűk és modulusok alapfogalmai, láncfeltételek, szabad modulusok. Végesen generált modulusok, Cayley-Hamilton-tétel, Nakayama-lemma. Lokalizáció és tenzorszorzat.
Modulusok szabad feloldásai, modulusok Gröbner-elmélete, számítások modulusokkal, a Hilbert-féle kapcsolat-tétel.
Hivatalos szakirodalom:
- A. Gathmann: Algebraic geometry link
- I.R. Shafarevich: Basic Algebraic Geometry I.-II., Springer Verlag (1995)
- Miles Reid: Undergraduate Commutative Algebra, Cambridge University Press (1996)
- Robin Hartshorne: Algebraic Geometry, Springer Verlag (1977)
- M.F. Atiyah, I.G. Macdonald: Introduction to commutative algebra, Addison Wesley Publishing (1994)
Egyéb irodalom:
- J. Harris: Algebraic Geometry - A First Course. Graduate Texts in Mathematics 133, Springer-Verlag New York (1992).
- H. Stichtenoth: Algebraic Function Fields and Codes. Graduate Texts in Mathematics 254, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (2009).